PENDIENTE DE UNA RECTA

Pendiente de la recta

En matemática se denomina pendiente a la inclinación de un elemento ideal, natural o constructivo respecto de la horizontal (la tangente inversa del valor de la "m" es el ángulo en radianes). P, caso particular de la tangente a una curva cualquiera, en cuyo caso representa la Derivada de una función en el punto considerado, y es un parámetro relevante en el trazado altimétrico de carreteras, vías férreas, canales y otros elementos constructivos

Pendiente de una recta

La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje de abscisas. Sean P1 (x1; y1) y (x2; y2), P2 dos puntos de una recta, no paralela al eje Y; la pendiente:

Es la tangente del ángulo que forma la recta con el semieje X positivo.

Si la pendiente (m) es mayor que 0 se dice que la pendiente es positiva, si la pendiente es menor que 0 se dice que la pendiente es negativa, si la pendiente es igual a 0 la recta es paralela al eje (x) del plano cartesiano, y si la pendiente es indefinida la recta es paralela al eje (y) del plano cartesiano

Demostración

Trazamos por P 1 una paralela al eje X de modo que la semirrecta P 1 Q tenga la orientación positiva y por P 2 una paralela al eje Y; ambas rectas se cortan en Q

Archivo:Archivo:22.gif

Sea B el ángulo que la recta forma con el semieje X positivo tenemos: < P 2P 1 Q = < B por ángulos correspondientes entre paralelas

Luego: tan B = tan < P 2P 1 Q

 , o sea, m= tan B como se quería.

Una recta paralela al eje Y no tiene pendiente pues X2 = X1 y el cociente se indefine.

Ejemplos

1. La pendiente de la recta que pasa por los puntos A(2, 1), B(4, 7) es:

2. La recta que pasa por los puntos A(1, 2), B(1, 7) no tiene pendiente, ya que la división por 0 no está definida.

3. Calcula la pendiente de las rectas determinadas por los puntos dados y halla el ángulo que forma con el semieje X positivo.

P1(1;3), P2 (6;7)

Resolución Calculemos la pendiente

=

=

Para calcula el ángulo B que forma la recta con la dirección positiva del eje X, tenemos: Tan B = m = 4/5 = 0.8 , luego B = 38.7.